Кубик Рубика или всё о симметрии

Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

Кубик РубикаДля того, чтобы понять смысл заголовка этой статьи, давайте взглянем на то, что называется симметрией. Когда мы говорим, что символ сердца симметричен, мы, как правило, говорим о его "зеркальной" симметрии. Это значит, что если взглянуть на него в зеркало, то что вы увидите будет неотличимо от самого сердца. Можно подойти к этому вопросу более конкретно и описать операцию 'отражение', которая моет быть применена к сердцу, не изменяя его внешний вид. Отражение в вертикальной оси сердца, то есть обмен его левой и правой сторон оставляет его без изменений.

Еще можно отслеживать было сердце отражено или нет. Можно приклеить на сердце цветные наклейки, например, желтую на левую сторону и синюю справа. Тогда отражение сердца будет синим слева и желтым справа. Важно отметить, что эти знаки не являются частью сердца, потому что тогда у сердца уже не было бы никакой симметрии. Они переносятся на отражающую поверхность вместе с сердцем, чтобы мы могли увидеть различия, которые само сердце нам не покажет.

Вот еще пример: три разноцветных точки можно прикрепить к углам равностороннего треугольника. Есть шесть вариантов того как треугольник может быть повернут или отражен (в том числе "тривиальная" операция - оставить его в покое), и в каждом из вариантов точки будут располагаться в разных местах.

Все эти последовательности операций симметрии - "жесткие". С Кубиком Рубика мы можем рассмотреть различные группы симметрии, связаные с кручением граней на 90 градусов. Если забыть о разноцветных наклейках и затем покрутить Кубик Рубика, то он совершенно не изменится. То же самое будет, если мы проведем сколько угодно поворотов в любом порядке - результат не меняет форму куба, и поэтому любая последовательность поворотов также является операцией симметрии.

Конечно, цветные наклейки быстро перепутаются. Точно так же, как и в случае с треугольником мы можем рассмотреть цветные схемы в качестве показателя того какая операция симметрии была применена чтобы довести куб его до ее нынешнего состояния. Если мы можем описать эту операцию в виде очередности действий (поворотов на 90 градусов), то чтобы вернуть кубик в изначальное состояние, потребуется просто произвести все эти действия в обратном порядке

Выразить последовательность этих операций в виде поворотов на 90 градусов крайне трудно. Более того, каждая отдельная конфигурация будет представлена другой последовательностью поворотов, разрушая миф о том, что есть определенная последовательность ходов для решения кубика Рубика из любого состояния. Вместо этого мы стремимся получить рецепт того как, учитывая текущую конфигурацию, построить последовательность ходов ее решения.

К счастью, имеется основное направление математики называемое "теория групп", которая анализирует такие группы операций симметрии и их последствия. Теория групп дает инструмент для решения Кубика Рубика, а также для изучения его свойств. Например, количество возможных различных конфигураций Кубика Рубика можно рассчитать как 43252003274489856000, по сравнению с 2 для сердца и 6 для треугольника.

Тем не менее, это огромное количество является лишь подмножеством конфигураций, которые появятся, если разобрать Кубик Рубика и собрать куб в кубе. В действительности только одна из двенадцати таких последовательностей достижима. иными словами, если перегруппировать куб в кубе в случайном порядке, то существует лишь одна двенадцатая вероятность того, что его можно решить, не прибегая к демонтажу. Для аналогии с треугольником, это, как если бы возможные движения состояли только из вращения треугольника. Однако после того, как треугольник отразился в зеркале, он никогда не может быть восстановлен в своей первоначальной позиции путем вращения в одиночку. Он должен быть отражен опять.

И если вы один из тех вандалов кого тянет переклеить наклейки дабы помочь себе в этом нелегком труде, то теория групп посмеется над вами. Шансы, что вы в конечном итоге соберете куб около одного на миллион миллионов миллионов!!

Rambler's Top100
Casino Bonus at bet365 uk